Flashcard FC117057
O que indica um coeficiente de correlação de Pearson positivo e próximo de +1 e como isso se relaciona com a inclinação da reta de regressão?
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2022
O que indica um coeficiente de correlação de Pearson positivo e próximo de +1 e como isso se relaciona com a inclinação da reta de regressão?
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Resposta
Indica associação forte e positiva; a reta de regressão será crescente.Exemplo:
Considere os pares (X,Y): (1,50), (2,60), (3,70), (4,80).
Usando a fórmula de Pearson: \(r=\dfrac{n\sum XY-(\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{n\sum X^2-(\sum X)^2}\sqrt{n\sum Y^2-(\sum Y)^2}}\), temos
\(n=4,\ \sum X=10,\ \sum Y=260,\ \sum XY=700,\ \sum X^2=30,\ \sum Y^2=17400\).
Numerador: \(4\cdot700-10\cdot260=2800-2600=200\).
Denominador: \(\sqrt{4\cdot30-10^2}\cdot\sqrt{4\cdot17400-260^2}=\sqrt{20}\cdot\sqrt{2000}=200\).
Logo \(r=200/200=1\), ou seja, perfeita correlação positiva.
Além disso, a inclinação da reta de regressão é dada por \(b_1=r\frac{s_y}{s_x}\), então o sinal de \(b_1\) coincide com o sinal de \(r\); aqui \(r>0\) implica reta crescente.
Veja como foi cobrado:
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