Qual a diferença entre a variância da média amostral e a variância da mediana amostral em distribuições contínuas, especialmente para grandes amostras?

Exemplo: Considere uma distribuição normal com média \mu = 0 e variância \sigma^2 = 1. Suponha que você tenha uma amostra de tamanho n = 100. A variância da média amostral é dada por \text{Var}[\bar{X}] = \frac{\sigma^2}{n} = \frac{1}{100} = 0.01. Para a mediana, a variância pode ser maior, dependendo da forma da distribuição, indicando que ela é menos eficiente como estimativa da média populacional. Portanto, \text{Var}[U~_n] > \text{Var}[\bar{X}].