Flashcard FC117072
Como se calcula a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias normais independentes?
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a variância de uma combinação linear de variáveis aleatórias normais independentes?
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Resposta
Var(aX + bY) = a^2 Var(X) + b^2 Var(Y)Explicação:
Por independência, a covariância é zero, portanto
\(Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)\).
Exemplo:
Sejam \(A\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)\) e \(B\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)\) independentes e \(W=3A-0.5B\). Então
\(Var(W)=3^2\sigma_1^2+(-0.5)^2\sigma_2^2=9\sigma_1^2+0.25\sigma_2^2\).
Tomando \(\sigma_1^2=4\) e \(\sigma_2^2=1\):
\(Var(W)=9\cdot4+0.25\cdot1=36.25\).
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