Flashcard FC117073
Qual a condição necessária para que uma combinação linear de variáveis normalmente distribuídas resulte em outra variável normalmente distribuída?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a condição necessária para que uma combinação linear de variáveis normalmente distribuídas resulte em outra variável normalmente distribuída?
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Resposta
A condição necessária é que as variáveis devem ser independentes.Por exemplo, considere duas variáveis aleatórias X e Y, onde X ~ N(0, 1) e Y ~ N(0, 4) são independentes. A combinação linear \( Z = 2X + 3Y \) também seguirá uma distribuição normal, pois a independência garante que a covariância entre X e Y seja zero. Assim, a distribuição de Z será normal, com média \( E[Z] = 2E[X] + 3E[Y] = 0 \) e variância \( Var[Z] = 2^2Var[X] + 3^2Var[Y] = 4 \times 1 + 9 \times 4 = 40 \).
Veja como foi cobrado:
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