Flashcard FC117074
O que caracteriza uma variável aleatória como normal padrão?
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que caracteriza uma variável aleatória como normal padrão?
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Resposta
Uma variável aleatória é chamada de normal padrão quando possui uma média de 0 e um desvio padrão de 1.Para entender isso, considere que na estatística, uma variável aleatória \( Z \) é transformada a partir de uma distribuição normal \( T_n \) usando a fórmula:
\( Z = \frac{T_n - E[T_n]}{\sqrt{Var[T_n]}} \)
onde \( E[T_n] \) é a média e \( Var[T_n] \) é a variância do estimador \( T_n \). Após essa transformação, \( Z \) terá as propriedades de uma distribuição normal padrão.
Exemplo: Suponha que um estudo sobre a altura de adultos em uma cidade produza um estimador \( T_n \) com média \( E[T_n] = 175 \) cm e variância \( Var[T_n] = 25 \) cm². Para transformar \( T_n \) em uma variável normal padrão, podemos calcular:
\( Z = \frac{T_n - 175}{\sqrt{25}} = \frac{T_n - 175}{5} \)
Assim, se considerarmos um \( T_n \) de 180 cm, temos:
\( Z = \frac{180 - 175}{5} = 1 \)
Portanto, \( Z \) segue uma distribuição normal padrão.
Veja como foi cobrado:
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