Flashcard FC117075
O que podemos concluir sobre a soma e a diferença de duas variáveis aleatórias normais independentes?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que podemos concluir sobre a soma e a diferença de duas variáveis aleatórias normais independentes?
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Resposta
A soma e a diferença de duas variáveis aleatórias normais independentes também seguem uma distribuição normal.Em relação à independência destas combinações, é importante observar que a covariância entre a soma e a diferença das variáveis é zero, o que indica que elas são independentes.
Por exemplo, considere \( X_1 \) e \( X_2 \) como variáveis que seguem uma distribuição normal com média 0 e variância 1. A soma \( T = X_1 + X_2 \) e a diferença \( R = X_1 - X_2 \) vão seguir uma distribuição normal porque são combinações lineares de variáveis normais. Além disso, podemos calcular:
\( cov(R, T) = cov(X_1 - X_2, X_1 + X_2) = cov(X_1, X_1) + cov(X_1, X_2) - cov(X_2, X_1) - cov(X_2, X_2) = 1 + 0 - 0 - 1 = 0 \). Portanto, \( R \) e \( T \) são independentes.
Veja como foi cobrado:
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