Flashcard FC117076
Qual é a propriedade importante das variáveis aleatórias independentes em relação à distribuição normal que influencia a probabilidade de suas multiplicações?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a propriedade importante das variáveis aleatórias independentes em relação à distribuição normal que influencia a probabilidade de suas multiplicações?
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Resposta
As variáveis aleatórias independentes têm distribuições simétricas em torno de zero.Isso significa que, ao multiplicar duas variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição normal padrão, como \(Z_1\) e \(Z_2\), a distribuição resultante também preserva a simetria. Assim, as probabilidades de seus módulos serem maiores ou menores do que um determinado valor são iguais, influenciando diretamente o cálculo dessas probabilidades.
Exemplo: Considere \(X\) e \(Y\) como duas variáveis aleatórias independentes, ambas seguindo uma distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1. Se quisermos calcular \(P(XY > 0)\), podemos observar que \(X\) e \(Y\) têm a mesma probabilidade de serem positivos ou negativos. Logo, \(P(XY > 0) = P(X > 0 \text{ e } Y > 0) + P(X < 0 \text{ e } Y < 0)\), e cada uma dessas situações ocorre com probabilidade de 0,25, resultando em \(P(XY > 0) = 0,5\).
Veja como foi cobrado:
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