Flashcard FC117078
Qual é a propriedade que uma soma ponderada de variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal apresenta?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a propriedade que uma soma ponderada de variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal apresenta?
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Resposta
A soma ponderada de variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal também segue uma distribuição normal.Por exemplo, suponha que temos uma variável aleatória \(Y\) que segue a distribuição normal \(N(\mu, \sigma^2)\), com \(\mu = 3\) e \(\sigma^2 = 4\). Se \(Z = 0.7Y + 2\), então \(Z\) também segue uma distribuição normal, pois é uma combinação linear da variável \(Y\). Portanto, \(Z \sim N(0.7 \times 3 + 2, 0.7^2 \times 4)\) e podemos calcular:
Média de Z: \(0.7 \times 3 + 2 = 2.1 + 2 = 4.1\)
Variância de Z: \(0.7^2 \times 4 = 0.49 \times 4 = 1.96\)
Logo, \(Z \sim N(4.1, 1.96)\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99417
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