Flashcard FC117080
Se uma população é normalmente distribuída, qual é a distribuição da média amostral para qualquer tamanho de amostra?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se uma população é normalmente distribuída, qual é a distribuição da média amostral para qualquer tamanho de amostra?
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Resposta
Normal, com média μ e variância σ²/n.Explicação:
Uma média amostral é uma combinação linear das observações: \(\bar X=\tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\).
Se \(X_i\sim N(\mu,\sigma^2)\) independentemente, então qualquer combinação linear é normal, logo \(\bar X\sim N(\mu,\sigma^2/n)\).
Exemplo:
Suponha \(X_i\sim N(50,10^2)\) e \(n=25\).
Então \(\sum_{i=1}^{25}X_i\sim N(25\cdot50,25\cdot10^2)=N(1250,2500)\).
Portanto \(\bar X=\tfrac{1}{25}\sum_{i=1}^{25}X_i\sim N(50,\tfrac{10^2}{25})=N(50,4)\), com desvio padrão \(2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99419
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