Flashcard FC117081
Qual é a fórmula da variância da soma de duas variáveis aleatórias independentes?
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CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a fórmula da variância da soma de duas variáveis aleatórias independentes?
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Resposta
\(\mathrm{Var}(X+Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)\)Independência implica \(\mathrm{Cov}(X,Y)=0\), então
\(\mathrm{Var}(X+Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)+2\mathrm{Cov}(X,Y)=\mathrm{Var}(X)+\mathrm{Var}(Y)\).
Exemplo:
Se \(X\) e \(Y\) são independentes e \(X,Y\sim\text{Uniform}(0,1)\), então \(\mathrm{Var}(X)=\mathrm{Var}(Y)=\tfrac{1}{12}\).
Portanto \(\mathrm{Var}(X+Y)=\tfrac{1}{12}+\tfrac{1}{12}=\tfrac{1}{6}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99420
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