Flashcard FC117083
Se duas variáveis aleatórias normais padrão têm correlação linear -1, qual a relação quase certa entre elas?
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CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se duas variáveis aleatórias normais padrão têm correlação linear -1, qual a relação quase certa entre elas?
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Resposta
Y = -X quase certamente.Explicação:
Correlação \(-1\) implica relação linear determinística \(Y=a+bX\).
Como \(E[X]=E[Y]=0\) segue \(a=0\).
Como \(\mathrm{Var}(X)=\mathrm{Var}(Y)=1\) segue \(b^2=1\).
O sinal é negativo pela correlação, logo \(b=-1\) e \(Y=-X\) quase certamente.
Exemplo:
Considere \(X\sim N(0,1)\) e defina \(Y=-X\). Para \(t=0.5\):
\(P(X>0.5)=1-\Phi(0.5)\approx 1-0.6915=0.3085\).
\(P(Y\le 0.5)=P(-X\le 0.5)=P(X\ge -0.5)=\Phi(0.5)\approx 0.6915\).
Soma: \(0.3085+0.6915=1\).
Veja como foi cobrado:
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