Qual é a fórmula para padronizar uma variável aleatória X na distribuição normal?

Resposta

\(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\)

Explicação:
Aplicando \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\) transformamos \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\) numa normal padrão \(Z\sim N(0,1)\), permitindo usar tabelas ou funções da normal padrão para probabilidades.

Exemplo:
Se \(X\sim N(120,10^2)\) e queremos \(P(X>135)\):
Calcule \(Z=\dfrac{135-120}{10}=1{,}5\).
Então \(P(X>135)=P(Z>1{,}5)=1-\Phi(1{,}5)\approx1-0{,}9332=0{,}0668\) (≈6,68%).