Como se obtém a probabilidade P(a ≤ X ≤ b) para X ~ N(μ,σ²) usando a normal padrão?

Padronize: Z=(X-μ)/σ e calcule Φ(z_b)−Φ(z_a).

Padronize os limites: \(z_a=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\), \(z_b=\dfrac{b-\mu}{\sigma}\).
Então \(P(a\le X\le b)=\Phi(z_b)-\Phi(z_a)\), onde Φ é a f.d.a. da normal padrão (use tabela ou calculadora).

Exemplo:
Suponha \(X\sim N(170,10^2)\). Calcular \(P(160\le X\le185)\).
\(z_a=\dfrac{160-170}{10}=-1\), \(z_b=\dfrac{185-170}{10}=1{,}5\).
\(\Phi(1{,}5)=0{,}93319,\ \Phi(-1)=0{,}15866\).
Portanto \(P=0{,}93319-0{,}15866=0{,}77453\approx77{,}45\%\).