Flashcard FC117090
Qual é a relação entre a média e a variância na soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre a média e a variância na soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição normal?
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Resposta
A média da soma é a soma das médias e a variância da soma é a soma das variâncias das variáveis.Exemplo: Se \( Y_1, Y_2, Y_3 \) são variáveis aleatórias com \( E[Y_1] = 1 \), \( E[Y_2] = 2 \) e \( E[Y_3] = 3 \), então:
\( E[Y_1 + Y_2 + Y_3] = E[Y_1] + E[Y_2] + E[Y_3] = 1 + 2 + 3 = 6 \).
Se suas variâncias são \( Var[Y_1] = 2 \), \( Var[Y_2] = 3 \), \( Var[Y_3] = 4 \), então:
\( Var[Y_1 + Y_2 + Y_3] = Var[Y_1] + Var[Y_2] + Var[Y_3] = 2 + 3 + 4 = 9 \). Portanto, a soma \( Y_1 + Y_2 + Y_3 \) terá média 6 e variância 9.
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