Como se padroniza a média amostral e por que essa padronização é necessária?

Para converter a média amostral em uma normal padrão e poder usar a tabela Z: \(z=\dfrac{\bar X-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\).

Explicação:
Padroniza-se porque \(\bar X\) tem média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma_{\bar X}=\sigma/\sqrt{n}\); ao calcular \(z\) obtemos uma variável \(N(0,1)\) cujas probabilidades são tabeladas.

Exemplo:
Suponha \(\mu=50,\ \sigma=8,\ n=16\). Queremos \(P(48<\bar X<54)\).
\(\sigma_{\bar X}=8/\sqrt{16}=2\).
\(z_1=(48-50)/2=-1,\quad z_2=(54-50)/2=2\).
Então \(P(48<\bar X<54)=P(-1

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