Flashcard FC117102
Qual é a média e a variância da variável aleatória resultante da diferença entre duas variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição normal?
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CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a média e a variância da variável aleatória resultante da diferença entre duas variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição normal?
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Resposta
A média da variável resultante é a diferença das médias das variáveis originais, e a variância é a soma das variâncias, ajustadas por qualquer constante.Para uma variável aleatória \( Z = \frac{X_1 - X_2}{c} \), temos:
\( E[Z] = \frac{E[X_1] - E[X_2]}{c} \) e \( Var[Z] = \frac{Var[X_1] + Var[X_2]}{c^2} \).
Exemplo:
Se \( X_1 \) e \( X_2 \) têm média \( 5 \) e variância \( 3 \), e consideramos \( Z = \frac{X_1 - X_2}{2} \):
A média de \( Z \) é:
E[Z] = \frac{5 - 5}{2} = 0
E a variância é:
Var[Z] = \frac{3 + 3}{2^2} = \frac{6}{4} = 1.5
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99441
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