Flashcard FC117104
Se X e Y são variáveis aleatórias independentes com E(X)=0 e E(Y)=0, qual é E(XY)?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Se X e Y são variáveis aleatórias independentes com E(X)=0 e E(Y)=0, qual é E(XY)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
E(XY)=E(X)E(Y)=0Como X e Y são independentes, temos \(E(XY)=E(X)E(Y)\). Se \(E(X)=0\) e \(E(Y)=0\), então \(E(XY)=0\).
Exemplo:
Considere \(X\sim U(-1,1)\) e \(Y\sim U(-2,2)\), independentes.
\(f_X(x)=\tfrac12\) para \(x\in[-1,1]\), então \(E(X)=\int_{-1}^{1} x\cdot\tfrac12\,dx=0\).
\(f_Y(y)=\tfrac14\) para \(y\in[-2,2]\), então \(E(Y)=\int_{-2}^{2} y\cdot\tfrac14\,dy=0\).
Logo \(E(XY)=E(X)E(Y)=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99443
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em