Flashcard FC117106
Qual é a relação entre a média e a variância de uma distribuição normal, e como podemos determinar esses parâmetros a partir da função de densidade?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a relação entre a média e a variância de uma distribuição normal, e como podemos determinar esses parâmetros a partir da função de densidade?
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Resposta
A média (\( \mu \)) de uma distribuição normal pode ser encontrada observando o termo que desloca \( x \) na função de densidade, enquanto a variância (\( \sigma^2 \)) é determinada pelo coeficiente que precede o termo exponencial. Para a função \( f(x) = e^{-πx^2} \), temos \( \mu = 0 \) e \( \sigma^2 = \frac{1}{2\pi} \).Exemplo:
Considere a função de densidade \( f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}} \) com \( \mu = 1 \) e \( \sigma = 2 \). Assim, a variância é \( \sigma^2 = 4 \). Ao comparar, notamos que, neste caso, a variância é maior ou igual a 0,5, já que \( 4 > 0.5 \).
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