Flashcard FC117108
Qual é a relação entre a função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal e a simetria em torno da média?
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CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a relação entre a função de densidade de probabilidade de uma distribuição normal e a simetria em torno da média?
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Resposta
A função de densidade de probabilidade da distribuição normal apresenta uma forma de sino simétrica em torno da média, que indica que as probabilidades dos valores acima da média são iguais às dos valores abaixo dela.Por exemplo, considere uma variável aleatória \( Y \) que representa alturas de pessoas em uma população, onde a média é \( \mu = 170 \) cm e o desvio padrão é \( \sigma = 10 \) cm. A função de densidade seria:
\( f(y) = \frac{1}{10 \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2} \left( \frac{y-170}{10} \right)^2} \)
Neste caso, a probabilidade de uma pessoa medir acima de 170 cm será igual à probabilidade de medir abaixo de 170 cm, confirmando a simetria em torno da média. Portanto, \( P(Y \geq 170) = P(Y < 170) \).
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