Flashcard FC117112
Quais condições mínimas devem ser atendidas para aproximar uma binomial por uma normal?
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CEBRASPE (CESPE) · 2021
Quais condições mínimas devem ser atendidas para aproximar uma binomial por uma normal?
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Resposta
Condições: np ≥ 5 e n(1−p) ≥ 5 (ou ≥10 para maior precisão); n suficientemente grande; p não muito próximo de 0 ou 1; aplicar correção de continuidade quando n for moderado.Explicação:
Para que a binomial possa ser aproximada pela normal é preciso que a média \(np\) e a quantidade esperada de falhas \(n(1-p)\) sejam suficientemente grandes, garantindo a simetria/regularidade necessária pelo TCL.
Se essas condições não forem atendidas, a padronização \(Z=(X-np)/\sqrt{np(1-p)}\) não produzirá uma normal padrão válida.
Exemplo:
Considere \(n=50\) e \(p=0.2\).
\(\mu = np = 50\cdot0.2 = 10\)
\(\sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{50\cdot0.2\cdot0.8} = \sqrt{8}\approx2.828\)
Como \(np=10\) e \(n(1-p)=40\), a aproximação é adequada.
Para \(P(X\le 12)\) use correção de continuidade: \(P(X\le12)\approx P\big(Y\le12.5\big)\) com \(Y\sim N(10,2.828^2)\).
\(Z=\dfrac{12.5-10}{2.828}\approx0.884\) e \(P\approx\Phi(0.884)\approx0.812\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99451
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