Flashcard FC117117
O que acontece com a soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição exponencial?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que acontece com a soma de variáveis aleatórias que seguem uma distribuição exponencial?
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Resposta
A soma de variáveis aleatórias independentes com distribuição exponencial não resulta em outra variável com a mesma distribuição, mas sim em uma distribuição gama.Exemplo: Se \( X_1 \) e \( X_2 \) são variáveis aleatórias independentes que seguem uma distribuição exponencial com média \( \lambda \), a soma \( S = X_1 + X_2 \) seguirá uma distribuição gama com parâmetros \( k = 2 \) e \( \theta = \lambda \). Assim, a média de \( S \) será \( 2\lambda \) e a variança será \( 2\lambda^2 \). Portanto, se \( \lambda = 3 \), então \( S \sim Gama(2, 3) \) terá média \( 2 \times 3 = 6 \).
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