Flashcard FC117118
Qual é a relação entre a média e a variância de uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Qual é a relação entre a média e a variância de uma variável aleatória que segue uma distribuição exponencial?
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Resposta
A variância de uma variável aleatória \( Y \) que segue uma distribuição exponencial é dada por \( \text{Var}(Y) = \mu^2 \), onde \( \mu \) é a média da distribuição.Exemplo: Suponha que uma variável \( Z \) segue uma distribuição exponencial com média \( \mu = 3 \). A variância seria calculada como:
\( \text{Var}(Z) = 3^2 = 9 \). Assim, se tivermos \( n \) variáveis independentes \( Z_1, Z_2, \ldots, Z_n \), a variância da soma \( S_n = Z_1 + Z_2 + \ldots + Z_n \) será \( \text{Var}(S_n) = 9n \). Portanto, o desvio padrão de \( S_n \) será \( \sigma_{S_n} = \sqrt{9n} = 3\sqrt{n} \).
Veja como foi cobrado:
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