Flashcard FC117120
Quais características principais da distribuição exponencial a tornam adequada para modelar o tempo até a ocorrência de um evento em um processo de Poisson?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Quais características principais da distribuição exponencial a tornam adequada para modelar o tempo até a ocorrência de um evento em um processo de Poisson?
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Resposta
Contínua, densidade \(f(t)=\lambda e^{-\lambda t}\), função de distribuição \(F(t)=1-e^{-\lambda t}\), sem memória e média \(1/\lambda\).Explicação:
A exponencial modela o tempo até o próximo evento quando chegadas seguem um processo de Poisson de taxa \(\lambda\).
Tem densidade \(f(t)=\lambda e^{-\lambda t}\) e CDF \(F(t)=1-e^{-\lambda t}\).
Possui a propriedade de sem memória: \(P(T>s+t\mid T>s)=P(T>t)\).
Média e variância: \(\mathbb{E}[T]=1/\lambda,\ \mathrm{Var}(T)=1/\lambda^2\).
Exemplo:
Tempo de falha de um componente com taxa de falha \(\lambda=0{.}2\) por hora.
Probabilidade de falhar em até 5 horas: \(P(T\le 5)=1-e^{-0.2\cdot5}=1-e^{-1}\approx0{.}6321\).
Média de vida útil: \(\mathbb{E}[T]=1/0{.}2=5\) horas.
Veja como foi cobrado:
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