Flashcard FC117121
Qual é a relação entre a função de distribuição acumulada e a densidade de probabilidade em sistemas de redundância, e como isso afeta o cálculo do tempo esperado até a falha do si
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Qual é a relação entre a função de distribuição acumulada e a densidade de probabilidade em sistemas de redundância, e como isso afeta o cálculo do tempo esperado até a falha do sistema?
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Resposta
A função de distribuição acumulada (FDA) descreve a probabilidade de uma variável aleatória assumir valores menores ou iguais a um determinado valor. A densidade de probabilidade é a derivada da FDA e indica a probabilidade de a variável aleatória assumir um valor específico. No caso de um sistema em redundância, a FDA do sistema é obtida multiplicando as FDs das unidades, e o tempo esperado é calculado usando a propriedade da linearidade da expectativa.Exemplo: Em um sistema com 2 componentes independentes cada um com distribuição exponencial e parâmetro \( \lambda = 2 \):
A FDA para cada componente é \( F(t) = 1 - e^{-2t} \). A FDA do sistema é \( S(t) = F(t)^2 = (1 - e^{-2t})^2 \). A densidade de probabilidade, obtida pela derivada, é \( S'(t) = 2(1 - e^{-2t})e^{-2t} \). O tempo esperado até falha, considerando \( E[T_1] = \frac{1}{\lambda} \), resultará em \( E[T] = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \) ano.
Veja como foi cobrado:
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