Flashcard FC117124
Qual é a forma de calcular a probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições exponenciais?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a forma de calcular a probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições exponenciais?
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Resposta
A probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias independentes pode ser calculada multiplicando suas probabilidades individuais. Para variáveis que seguem distribuições exponenciais, a probabilidade de que uma variável aleatória seja maior que um determinado valor \( x \) é dada por \( P(T > x) = e^{-\lambda x} \), onde \( \lambda \) é a taxa de ocorrência (inverso da média).Exemplo: Suponha que \( T_1 \sim \text{Exp}(1/5) \) e \( T_2 \sim \text{Exp}(1/2) \). Queremos calcular a probabilidade conjunta \( P(T_1 > 3, T_2 > 4) \). Calculemos: 1. Para \( T_1 \): \( P(T_1 > 3) = e^{-3/5} \) 2. Para \( T_2 \): \( P(T_2 > 4) = e^{-4/2} = e^{-2} \) Por fim, multiplicamos as duas probabilidades: \( P(T_1 > 3, T_2 > 4) = e^{-3/5} \cdot e^{-2} = e^{-3/5 - 2} = e^{-2.6} \).
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