Flashcard FC117127
Qual é a distribuição da variável máxima de duas variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições exponenciais com médias diferentes?
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Qual é a distribuição da variável máxima de duas variáveis aleatórias independentes que seguem distribuições exponenciais com médias diferentes?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A variável máxima \( M = \max(T_1, T_2) \) não segue uma distribuição exponencial, a menos que as médias sejam iguais. Para duas variáveis exponenciais independentes com médias diferentes, a função acumulada deve ser calculada a partir das funções acumuladas individuais.
Exemplo:
Se \( T_1 \sim \text{Exponencial}(\lambda_1) \) onde \( \lambda_1 = \frac{1}{3} \) (média de 3 dias) e \( T_2 \sim \text{Exponencial}(\lambda_2) \) onde \( \lambda_2 = \frac{1}{4} \) (média de 4 dias), então:
A função acumulada da variável máxima é dada por:
\( P(M \leq m) = P(T_1 \leq m) \cdot P(T_2 \leq m) = (1 - e^{-\lambda_1 m}) \cdot (1 - e^{-\lambda_2 m}) \)
\( P(M \leq m) = (1 - e^{-m/3}) \cdot (1 - e^{-m/4}) \)
Portanto, M não segue uma distribuição exponencial, pois suas médias são diferentes.
Se \( T_1 \sim \text{Exponencial}(\lambda_1) \) onde \( \lambda_1 = \frac{1}{3} \) (média de 3 dias) e \( T_2 \sim \text{Exponencial}(\lambda_2) \) onde \( \lambda_2 = \frac{1}{4} \) (média de 4 dias), então:
A função acumulada da variável máxima é dada por:
\( P(M \leq m) = P(T_1 \leq m) \cdot P(T_2 \leq m) = (1 - e^{-\lambda_1 m}) \cdot (1 - e^{-\lambda_2 m}) \)
\( P(M \leq m) = (1 - e^{-m/3}) \cdot (1 - e^{-m/4}) \)
Portanto, M não segue uma distribuição exponencial, pois suas médias são diferentes.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99466
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em