Flashcard FC117130
Qual é a distribuição da soma dos quadrados de duas variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal padrão?
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a distribuição da soma dos quadrados de duas variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal padrão?
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Resposta
A soma dos quadrados de duas variáveis aleatórias independentes que seguem a distribuição normal padrão se distribui conforme uma distribuição qui-quadrado com 2 graus de liberdade.Para ilustrar, considere duas variáveis aleatórias \( Y_1 \) e \( Y_2 \), que são cópias independentes provenientes de uma distribuição normal padrão. Se calcularmos a soma de seus quadrados \( Y_1^2 + Y_2^2 \), essa soma seguirá uma distribuição \( \chi^2 \) com 2 graus de liberdade. Por exemplo, se \( Y_1 = 0.5 \) e \( Y_2 = -1.5 \), temos:
\( Y_1^2 + Y_2^2 = (0.5)^2 + (-1.5)^2 = 0.25 + 2.25 = 2.5 \)
Nesse caso, a variável resultante \( 2.5 \) se distribui conforme \( \chi^2_2 \).
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