Se Z ~ N(μ,1), qual a distribuição de Z^2 e qual o parâmetro de não centralidade?

\(Z^2\) segue uma qui-quadrado não central com df = 1 e \(\lambda=\mu^2\).

Se uma variável é normal com média \(\mu\) e variância 1, o seu quadrado tem distribuição \(\chi'^2\) com um grau de liberdade; a não centralidade é o quadrado da média, \(\lambda=\mu^2\).

Exemplo:
Se \(W\sim N(2,1)\), então \(W^2\sim \chi'^2(1,\lambda)\) com \(\lambda=2^2=4\).
Logo, para calcular \(P(W^2>9)\) usa-se a função de distribuição da qui-quadrado não central com df=1 e \(\lambda=4\): \(P(W^2>9)=1-F_{\chi'^2(1,4)}(9)\).