Flashcard FC117139
Qual a relação entre os graus de liberdade v e a variância na distribuição t de Student, e qual a condição de validade dessa relação?
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual a relação entre os graus de liberdade v e a variância na distribuição t de Student, e qual a condição de validade dessa relação?
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Resposta
\(\displaystyle \text{Var}(T)=\frac{v}{v-2}\), válida apenas para \(v>2\).Explicação:
Na t de Student a variância existe e é finita só quando os graus de liberdade satisfazem \(v>2\). Para \(v\leq2\) a variância é infinita ou não definida.
Exemplo:
Suponha que uma amostra apresente variância observada igual a 5 e queremos o \(v\) tal que \(\text{Var}(T)=5\).
\( \displaystyle \frac{v}{v-2}=5\)
\(\displaystyle v=5(v-2)\Rightarrow v=5v-10\Rightarrow 4v=10\Rightarrow v=\frac{10}{4}=2{,}5\).
Como \(v=2{,}5>2\), a fórmula é aplicável.
Veja como foi cobrado:
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