Qual é a condição necessária para que a média amostral siga uma distribuição t de Student quando a variância populacional é desconhecida?

Por exemplo, considere um grupo de estudantes cujo desempenho em um exame segue uma distribuição normal, mas a variância do desempenho dessa população não é conhecida. Suponha que você colete uma amostra de 15 estudantes e calcule a média e a variância amostral. A média amostral será distribuída como:\
\(<\em>t = \frac{M_x - \mu}{S/\sqrt{n}}\), onde \(M_x\) é a média da amostra, \(S\) é a variância amostral e \(n\) é o tamanho da amostra. Nesse caso, a estatística \(t\) seguirá a distribuição \(t_{n-1}\), com \(n-1\) graus de liberdade.