Flashcard FC117147
Qual é a condição necessária que uma função de densidade de probabilidade deve atender em termos de sua integral?
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CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a condição necessária que uma função de densidade de probabilidade deve atender em termos de sua integral?
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Resposta
A integral da função de densidade de probabilidade deve ser igual a 1, ou seja, \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) \, dx = 1 \).Exemplo: Considere uma função de densidade de probabilidade \( f(x) = k \cdot x \) para \( 0 < x < 2 \) e \( f(x) = 0 \) caso contrário. Para normalizar essa função:
1. Encontramos \( k \) tal que \( \int_{0}^{2} k \cdot x \, dx = 1 \).
2. Calculando a integral: \( \int_{0}^{2} k \cdot x \, dx = k \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = k \cdot \left[ \frac{2^2}{2} - 0 \right] = 2k \).
3. Precisamos que \( 2k = 1 \) então \( k = \frac{1}{2} \). Portanto, a função de densidade normalizada é \( f(x) = \frac{1}{2} \cdot x \) para \( 0 < x < 2 \).
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