Flashcard FC117150
Como você verifica a independência entre duas variáveis aleatórias discretas?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como você verifica a independência entre duas variáveis aleatórias discretas?
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Resposta
Para verificar a independência entre duas variáveis aleatórias discretas, deve-se comprovar se a probabilidade conjunta é igual ao produto das probabilidades marginais: \( P(X, Y) = P(X) \times P(Y) \) para todos os valores de X e Y envolvidos.Exemplo: Suponha que temos duas variáveis: a variável \( X \) representa a cor de uma bola (vermelha ou azul) e a variável \( Y \) representa a forma (redonda ou quadrada). As probabilidades são dadas na tabela abaixo:
| P(X, Y) | Redonda | Quadrada |
|---|---|---|
| Vermelha | 0.2 | 0.3 |
| Azul | 0.1 | 0.4 |
Para \( X \) (bola vermelha) temos: \( P(X = \text{vermelha}) = 0.2 + 0.3 = 0.5 \) .
E para \( Y \) (forma quadrada): \( P(Y = \text{quadrada}) = 0.3 + 0.4 = 0.7 \) .
Agora, para verificar a independência de \( P(X = \text{vermelha}, Y = \text{quadrada}) \):
\( P(X = \text{vermelha}, Y = \text{quadrada}) = 0.3 \) ,
e verificamos o produto: \( P(X = \text{vermelha}) \times P(Y = \text{quadrada}) = 0.5 \times 0.7 = 0.35 \) .
Como \( 0.3 \neq 0.35 \), as variáveis não são independentes.
Veja como foi cobrado:
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