Flashcard FC117157
Como calcular a probabilidade de um evento utilizando a distribuição conjunta e a distribuição marginal de variáveis aleatórias?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular a probabilidade de um evento utilizando a distribuição conjunta e a distribuição marginal de variáveis aleatórias?
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Resposta
Para calcular a probabilidade de um evento, você deve usar a soma das probabilidades condicionais multiplicadas pela probabilidade da variável que condiciona.Exemplo:
Considere duas variáveis aleatórias, A e B, onde a distribuição de A é dada por \( P(A = a) = 0,3 \) para \( a = 0 \) e \( 0,7 \) para \( a = 1 \). A probabilidade condicional é \( P(B = b | A = a) = 0,4 \) se \( a = 0 \) e \( 0,6 \) se \( a = 1 \). Para encontrar \( P(B = b) \), calculamos:
\( P(B = b) = \sum_{a} P(B = b | A = a) \cdot P(A = a) \)
Assim, temos: \( P(B = b) = P(B = b | A = 0) \cdot P(A = 0) + P(B = b | A = 1) \cdot P(A = 1) \). Se \( b = 1 \):
\( P(B = 1) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,7 = 0,12 + 0,42 = 0,54 \).
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