Flashcard FC117158
Como calcular a variância de uma variável aleatória utilizando a lei da variância total?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como calcular a variância de uma variável aleatória utilizando a lei da variância total?
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Resposta
Para calcular a variância de uma variável aleatória, utilizamos a lei da variância total, que é expressa como:\( \text{Var}(X) = E[\text{Var}(X | N)] + \text{Var}(E[X | N]) \). Isso envolve calcular primeiro a variância condicional e o valor esperado da variável em questão.
Exemplo: Suponha que temos uma variável aleatória Z dada uma outra variável aleatória M. Se \( P(Z = z | M = m) \) segue uma distribuição Poisson com parâmetro m, podemos calcular a variância de Z usando a lei da variância total da seguinte forma:
\( \text{Var}(Z) = E[\text{Var}(Z | M)] + \text{Var}(E[Z | M]) \). Se \( E(Z | M) = M \) e \( \text{Var}(Z | M) = M \), temos:
\( \text{Var}(Z) = E[M] + \text{Var}(M) \).
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