Flashcard FC117160
Como a covariância entre duas variáveis aleatórias pode indicar a relação entre elas?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como a covariância entre duas variáveis aleatórias pode indicar a relação entre elas?
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Resposta
A covariância pode ser positiva, negativa ou zero, indicando, respectivamente, que as variáveis tendem a aumentar juntas, que uma aumenta enquanto a outra diminui, ou que não há qualquer relação linear entre elas.Por exemplo, considere duas variáveis: a quantidade de horas estudadas por um aluno e suas notas em um exame. Se, em geral, quanto mais horas o aluno estuda, melhores são suas notas, a covariância será positiva. Vamos supor que seja possível calcular e tenhamos os seguintes dados:
Horas Estudadas (X): [1, 2, 3]
Notas (Y): [60, 70, 80]
Pelo cálculo da covariância:
\( E(X) = \frac{1 \cdot P(1) + 2 \cdot P(2) + 3 \cdot P(3)}{P(1) + P(2) + P(3)} \)
\( E(Y) = \frac{60 \cdot P(60) + 70 \cdot P(70) + 80 \cdot P(80)}{P(60) + P(70) + P(80)} \)
O cálculo \( E(XY) = \frac{(1 \cdot 60) \cdot P(1,60) + (2 \cdot 70) \cdot P(2,70) + (3 \cdot 80) \cdot P(3,80)}{P(1,60) + P(2,70) + P(3,80)} \) resultará em valores que demonstram uma relação positiva, resultando em uma covariância \( \text{Cov}(X,Y) > 0 \).
Veja como foi cobrado:
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