Flashcard FC117161
O que é a variância e como ela está relacionada à dispersão dos dados de uma variável aleatória?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O que é a variância e como ela está relacionada à dispersão dos dados de uma variável aleatória?
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Resposta
A variância é uma medida que quantifica a dispersão de uma variável em relação à sua média.Portanto, quanto maior a variância, maior a dispersão dos dados em torno de sua média, indicando que os valores estão mais afastados uns dos outros. Um exemplo prático seria considerar as notas de duas turmas em uma prova. Se a turma A obteve notas que variam de 5 a 10 (média 7,5), e a turma B obteve notas que variam de 3 a 10 (média 6,5), a variância da turma B pode ser maior porque inclui notas mais baixas, mostrando uma maior dispersão.
Exemplo:
Suponha que temos as seguintes notas dos alunos de duas turmas:
Turma A: 8, 9, 9, 8, 10
Turma B: 5, 6, 9, 3, 10
Calculamos as médias:
\( E(X)_{A} = \frac{(8 + 9 + 9 + 8 + 10)}{5} = 8.8 \)
\( E(X)_{B} = \frac{(5 + 6 + 9 + 3 + 10)}{5} = 6.6 \)
Agora, a variância:
\( \text{Var}(A) = E(X^2)_{A} - [E(X)_{A}]^2 = 0.64 \)
\( \text{Var}(B) = E(X^2)_{B} - [E(X)_{B}]^2 = 7.84 \)
Assim, a turma B mostra maior dispersão em relação à média.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99500
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