Flashcard FC117166
O que representa e como se calcula \(P(X>a\mid Y=b)\) em variáveis contínuas?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
O que representa e como se calcula \(P(X>a\mid Y=b)\) em variáveis contínuas?
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Resposta
É a probabilidade condicional de X ser maior que a, dado que Y=b; calcula-se integrando a densidade condicional de X acima de a.Detalhamento:
\(P(X>a\mid Y=b)=\int_{a}^{\infty} f_{X\mid Y}(x\mid b)\,dx \;=\;1-F_{X\mid Y}(a\mid b).\)
exemplo:
Suponha \(X\mid Y=b\sim N(b,1)\). Então
\(P(X>a\mid Y=b)=\int_{a}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-(x-b)^2/2}\,dx \;=\;1-\Phi\!\big(\tfrac{a-b}{1}\big).\)
Tomando \(b=0\) e \(a=1\):
\(P(X>1\mid Y=0)=\int_{1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}\,dx=1-\Phi(1)\approx0.1587.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99505
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