Flashcard FC117167
Como se calcula a média condicional E[X|Y=y] de uma v.a. contínua em relação a outra?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a média condicional E[X|Y=y] de uma v.a. contínua em relação a outra?
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Resposta
E[X|Y=y]=\int_{-\infty}^{\infty} x\,f_{X|Y}(x|y)\,dx
Explicação:
A densidade condicional é \(f_{X|Y}(x|y)=\dfrac{f_{X,Y}(x,y)}{f_Y(y)}\). Substitua na integral acima e calcule-a para obter a média condicional.
Exemplo:
Se \(X|Y=y\sim\) Uniforme\((0,y)\) com \(y>0\), então \(f_{X|Y}(x|y)=\dfrac{1}{y}\) para \(0\(E[X|Y=y]=\int_{0}^{y} x\cdot\dfrac{1}{y}\,dx=\dfrac{1}{y}\cdot\dfrac{y^2}{2}=\dfrac{y}{2}.\)
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