Como se obtém a densidade marginal de uma variável contínua a partir da densidade conjunta?

Integrando a densidade conjunta em relação à outra variável sobre seu suporte:

\(f_U(u)=\int_{-\infty}^{\infty} f_{U,V}(u,v)\,dv\)

Explicação e exemplo:
Ao calcular a marginal, integre \(f_{U,V}(u,v)\) em \(v\) nos limites do suporte de \(v\) que dependem de \(u\). Não se presuma uniformidade sem justificar.

exemplo: seja \(f_{X,Y}(x,y)=4xy\) para \(0
\(f_X(x)=\int_0^1 4x y\,dy =4x\left[\dfrac{y^2}{2}\right]_0^1 =2x,\quad 0
Logo, por exemplo, \(P(X>0{,}5)=\int_{0{,}5}^1 2x\,dx=\left[x^2\right]_{0{,}5}^1=1-0{,}25=0{,}75.\)