Flashcard FC117170
Como se calcula a variância de uma variável aleatória contínua a partir da sua densidade marginal f_X(x)?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se calcula a variância de uma variável aleatória contínua a partir da sua densidade marginal f_X(x)?
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Resposta
Var[X] = E[X^2] - (E[X])^2Procedimento:
Obter a densidade marginal \(f_X(x)\) (se vier de uma conjunta, integrar a conjunta sobre as outras variáveis). Calcular \(E[X]=\int x\,f_X(x)\,dx\) e \(E[X^2]=\int x^2\,f_X(x)\,dx\). Finalmente, aplicar \( \mathrm{Var}[X]=E[X^2]-(E[X])^2\).
exemplo:
Considere \(f_X(x)=2x\) para \(x\in(0,1)\).
\(\displaystyle E[X]=\int_0^1 x\cdot 2x\,dx=2\int_0^1 x^2\,dx=2\cdot\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
\(\displaystyle E[X^2]=\int_0^1 x^2\cdot 2x\,dx=2\int_0^1 x^3\,dx=2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \mathrm{Var}[X]=\frac{1}{2}-\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{1}{18}\approx0{,}0556\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99509
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