Flashcard FC117171
Como se obtém a função de densidade marginal de uma variável em uma distribuição conjunta contínua?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se obtém a função de densidade marginal de uma variável em uma distribuição conjunta contínua?
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Resposta
Para obter a função de densidade marginal de uma variável em uma distribuição conjunta contínua, é necessário integrar a função de densidade conjunta em relação à outra variável.Exemplo: Suponha que tenhamos duas variáveis aleatórias contínuas X e Y com a função de densidade conjunta \( f_{X,Y}(x, y) = 6x \) para \( 0 < x < 1 \) e \( 0 < y < 1 \). Para encontrar a densidade marginal de Y, calculamos: \( f_Y(y) = \int_0^1 f_{X,Y}(x,y) \, dx = \int_0^1 6x \, dx = 6 \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \). Assim, a função de densidade marginal de Y é \( f_Y(y) = 3 \).
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