Flashcard FC117172
Como se determina a função de densidade marginal de uma variável aleatória a partir de uma função de densidade conjunta?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se determina a função de densidade marginal de uma variável aleatória a partir de uma função de densidade conjunta?
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Resposta
A função de densidade marginal é obtida integrando a função de densidade conjunta em relação à outra variável, considerando seu suporte. Por exemplo, se temos uma função conjunta \( f(u,v) \), a densidade marginal de \( U \) é dada por \( f_U(u) = \int f(u,v) \, dv \), integrada no suporte de \( v \).Exemplo: Suponha que a função de densidade conjunta de duas variáveis \( X \) e \( Y \) é \( f(x,y) = k \cdot (x + y) \) para \( 0 < x < 1 \) e \( 0 < y < 1 \). Para encontrar \( f_X(x) \):
\( f_X(x) = \int_0^1 k \cdot (x + y) \, dy \)
\( = k \left( x \cdot 1 + \frac{1}{2} \right) = k \left( x + \frac{1}{2} \right) \).
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