Flashcard FC117174
Qual é a relação entre a função de densidade da variável aleatória contínua e a função de sobrevivência na determinação das probabilidades condicionais?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Qual é a relação entre a função de densidade da variável aleatória contínua e a função de sobrevivência na determinação das probabilidades condicionais?
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Resposta
A função de densidade de uma variável aleatória contínua pode ser obtida a partir da função de sobrevivência utilizando a relação \( P(X \geq x) = 1 - F(x) \), onde \( F(x) \) é a função de distribuição acumulada. Para encontrar a probabilidade condicional, usamos a definição de probabilidade condicional junto com a função de sobrevivência.Exemplo: Considere uma variável aleatória contínua \( Z \) com função de sobrevivência \( P(Z \geq z) = e^{-\lambda z} \) para \( z \geq 0 \). A função de densidade é derivada como \( f_Z(z) = -\frac{d}{dz} P(Z \geq z) = \lambda e^{-\lambda z} \). Agora, se quisermos calcular \( P(Z \geq z \mid A = a) \) onde \( A \) é um evento com uma certa probabilidade associada e \( P(A) \neq 0 \), fazemos isso usando a probabilidade condicional:
\( P(Z \geq z \mid A = a) = \frac{P(Z \geq z \cap A = a)}{P(A = a)} \).
Esse exemplo ilustra a aplicação da função de sobrevivência e como relacioná-la à probabilidade condicional.
Veja como foi cobrado:
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