Flashcard FC117175
Como se relacionam as probabilidades condicionais e marginais em variáveis aleatórias contínuas e discretas?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Como se relacionam as probabilidades condicionais e marginais em variáveis aleatórias contínuas e discretas?
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Resposta
As probabilidades condicionais são calculadas usando a relação \( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \), e as marginais são obtidas integrando ou somando as distribuições.Exemplo: Considere a variável contínua \( X \) com função de densidade \( f(x) = 2x \) para \( 0 < x < 1 \). Se \( Y \) é uma variável discreta que representa eventos baseados em \( X \) com \( P(Y = k) = P(k \leq X < k+0.1) \), então podemos calcular \( P(Y = 1 | X \geq 0.5) \) como segue:
\[ P(Y = 1 | X \geq 0.5) = \frac{P(Y = 1 \cap X \geq 0.5)}{P(X \geq 0.5)} \] onde \( P(Y = 1 \cap X \geq 0.5) \) é obtido pela integração da densidade de \( X \) em \( [0.5, 0.6) \) e o denominador é \( P(X \geq 0.5) \).
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