Flashcard FC117178
Como calcular a probabilidade marginal de uma variável aleatória binomial considerando a distribuição condicional?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Como calcular a probabilidade marginal de uma variável aleatória binomial considerando a distribuição condicional?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A probabilidade marginal é calculada integrando a função de distribuição condicional em relação à variável contínua.Para uma variável aleatória binomial, podemos usar a seguinte fórmula:
\( P(X = 0) = \int_0^1 (1-y) f_Y(y) dy \)
\( P(X = 1) = \int_0^1 y f_Y(y) dy \)
Considerando que a função densidade \( f_Y(y) \) é constante, simplificamos para obter as probabilidades marginais.
Exemplo: Suponha que temos uma variável \( Z \) que também segue uma distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Queremos calcular a probabilidade \( P(Z = 0) \) e \( P(Z = 1) \):
\( P(Z=0) = \int_0^1 (1-y) \cdot 1 \, dy = \left[ y - \frac{y^2}{2} \right]_0^1 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
\( P(Z=1) = \int_0^1 y \cdot 1 \, dy = \left[\frac{y^2}{2}\right]_0^1 = \frac{1}{2} \). Assim, \( P(Z = 0) = P(Z = 1) = \frac{1}{2} \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99517
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em