Flashcard FC117180
Como se calcula a probabilidade condicional \( P(A | B) \) em distribuições conjuntas de variáveis aleatórias?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como se calcula a probabilidade condicional \( P(A | B) \) em distribuições conjuntas de variáveis aleatórias?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
A probabilidade condicional \( P(A | B) \) pode ser calculada utilizando a função de densidade conjunta \( f_{X,Y}(x,y) \) das variáveis \( X \) e \( Y \). Para isso, utilizamos a fórmula: \( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \) onde \( P(A \cap B) \) é a integral da função de densidade conjunta sobre a região onde \( A \) e \( B \) são verdadeiros, e \( P(B) \) é a integral da função de densidade marginal de \( Y \) na região de interesse.Exemplo: Suponha que temos duas variáveis contínuas \( X \) e \( Y \) com a densidade conjunta \( f(x,y) = 6xy \) para \( 0 < x < 1 \) e \( 0 < y < 1 \). Para calcular \( P(X \leq 0.5 | Y = 0.5) \), precisamos encontrar: \( P(X \leq 0.5 \cap Y = 0.5) \) e \( P(Y = 0.5) \). Neste caso: \( P(X \leq 0.5, Y = 0.5) = \int_0^{0.5} 6xy \, dx \) e \( P(Y = 0.5) = \int_0^{1} f(x,0.5) \, dx \). Assim, a probabilidade condicional será: \( P(X \leq 0.5 | Y = 0.5) = \frac{\int_0^{0.5} 6x(0.5) \, dx}{\int_0^{1} 6x(0.5) \, dx} \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/99519
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em