Flashcard FC117184
Como a independência entre duas variáveis aleatórias afeta a correlação linear entre elas?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como a independência entre duas variáveis aleatórias afeta a correlação linear entre elas?
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Resposta
Se duas variáveis aleatórias são independentes, a covariância entre elas é zero, o que implica que a correlação linear também é zero. Isso significa que não existe relação linear entre essas variáveis.Por exemplo, considere as variáveis aleatórias X e Y representando a altura de um grupo de pessoas e o número de letras em seus nomes. A altura de uma pessoa não influencia o número de letras em seu nome, portanto, podemos assumir que X e Y são independentes.
O cálculo da covariância seria:
O cálculo da covariância seria:
\( \text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y] = 0 \)
Como a covariância é zero, a correlação linear \( \text{Corr}(X, Y) \) também será zero, ou seja, \( \text{Corr}(X, Y) = 0 \).
Veja como foi cobrado:
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