Flashcard FC117185
Como calcular a distribuição marginal de uma variável aleatória em um contexto de distribuição conjunta?
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2022
Como calcular a distribuição marginal de uma variável aleatória em um contexto de distribuição conjunta?
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Resposta
Para calcular a distribuição marginal de uma variável aleatória, é necessário integrar a distribuição conjunta em relação à outra variável.Exemplo: Suponha que temos duas variáveis aleatórias, \(X\) e \(Y\), com a função de densidade conjunta \(f_{X,Y}(x,y) = 2xy\) para \(0 < x < 1\) e \(0 < y < 1\). A distribuição marginal de \(X\) é dada por: \(P(X=x) = \int_{0}^{1} f_{X,Y}(x,y) dy = \int_{0}^{1} 2xy dy\) Resolvendo a integral, obtemos: \(P(X=x) = 2x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{1} = 2x \cdot \frac{1}{2} = x\) Assim, a distribuição marginal de \(X\) é \(P(X=x) = x\) para \(0 < x < 1\).
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