Flashcard FC117189
Como distinguir uma variável aleatória discreta de uma contínua quanto ao suporte e à forma de calcular probabilidades?
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Como distinguir uma variável aleatória discreta de uma contínua quanto ao suporte e à forma de calcular probabilidades?
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Resposta
Discreta: valores contáveis e probabilidades por pmf (somas). Contínua: valores não enumeráveis e probabilidades por pdf (integrais).
Explicação:
Variável discreta: suporte finito ou enumerável; para cada valor \(k\) existe uma pmf \(P(X=k)\) e probabilidades de conjuntos obtêm-se somando essas massas.
Variável contínua: suporte em intervalos reais; existe uma pdf \(f(x)\) e probabilidades de intervalos obtêm-se por integração de \(f\).
Exemplo:
Discreto — Binomial: número de sucessos em \(n\) tentativas com prob. \(p\):
\(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).
Ex.: \(P(X=2)=\binom{n}{2}p^2(1-p)^{n-2}\).
Contínuo — Exponencial: tempo até um evento com taxa \(\lambda\):
\(f(x)=\lambda e^{-\lambda x},\ x\ge0\).
Ex.: \(P(X>1)=\int_{1}^{\infty}\lambda e^{-\lambda x}\,dx=e^{-\lambda}\).
Veja como foi cobrado:
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