Qual condição deve satisfazer a soma das probabilidades em uma distribuição de probabilidade discreta?

A soma de todas as probabilidades dos valores possíveis deve ser 1.

Explicação:
Para uma variável aleatória discreta com valores em um conjunto finito ou enumerável, se \(P(X=x_i)\) são as probabilidades, então deve valer \(\displaystyle\sum_i P(X=x_i)=1\).

Exemplo:
Considere \(Y\) com \(P(Y=k)=c\left(\tfrac{1}{2}\right)^k\) para \(k=0,1,2\). Para achar \(c\) impomos a condição
\(\displaystyle c\sum_{k=0}^{2}\left(\tfrac{1}{2}\right)^k=1\).
Calculando: \(\displaystyle c\left(1+\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}\right)=1\Rightarrow c\cdot\tfrac{7}{4}=1\Rightarrow c=\tfrac{4}{7}.\)
Assim \(P(Y=0)=\tfrac{4}{7},\;P(Y=1)=\tfrac{2}{7},\;P(Y=2)=\tfrac{1}{7}\) e a soma é \(1\).